Grafräknare

Så använder du grafräknaren

• Skriv en funktion av x som du skriver den på en miniräknare: x^2 - 4x + 3, sin(x), 1/x, sqrt(x), e^x. Underförstådd multiplikation fungerar, så 2x och 3(x + 1) går bra, och decimaltal skrivs med komma: 0,5x.
• Upp till fem funktioner ritas i samma koordinatsystem, var och en i sin färg.
• Dra för att flytta grafen, och scrolla eller nyp för att zooma. Med tangentbordet flyttar piltangenterna, + och − zoomar och 0 återställer vyn.
• Rita derivatan med rutan bredvid funktionen. Derivatan ritas streckad i samma färg, och dess formel står utskriven bredvid.
• Adressfältet innehåller funktionerna och vyn, så en länk visar samma graf igen.

Punkterna under grafen

Under grafen listas punkterna som går att läsa av i den del av grafen som syns:

• Nollställen, där kurvan skär x-axeln.
• Minimi- och maximipunkter, där kurvan vänder.
• Skärning med y-axeln, där x = 0.
• Skärningspunkter mellan två funktioner, alltså där de har samma värde.

Punkterna räknas fram numeriskt och avrundas till fyra decimaler. Ligger en punkt utanför bilden står den inte i listan, så flytta eller zooma grafen för att leta på andra ställen. En lösning som x = √2 visas därför som 1,4142: exakt värde ger ekvationslösaren.

Räkneexempel

Sidan öppnar med f(x) = x² − 4x + 3 och g(x) = x − 1. Listan visar:

• f har nollställena x = 1 och x = 3, och en minimipunkt i (2; −1), mitt emellan dem, där en andragradskurva med två nollställen har sin vändpunkt.
• f och g skär varandra i (1; 0) och (4; 3). Det är lösningarna till ekvationen x² − 4x + 3 = x − 1, avlästa i stället för uträknade.

Kryssa i derivatan av f så ritas f′(x) = 2x − 4, en rät linje som skär x-axeln i x = 2, precis där f har sin minimipunkt. Det är sambandet mellan en funktion och dess derivata, synligt i en bild.

Ett komma mellan två siffror läses som decimalkomma. Mellan argument skriver du semikolon, som i log(x; 2) eller root(8; 3). Skriver du log(8,2) föreslår räknaren log(8; 2) under rutan.

Parametrar och reglage

Skriv en bokstav till i en funktion, som a och b i a*x^2 + b*x, så får varje bokstav ett reglage under funktionerna. Dra i det och se kurvan ändra form medan du drar: vad a gör med parabelns bredd, vad b gör med var den ligger. Samma bokstav i två funktioner är samma reglage, så båda kurvorna rör sig tillsammans.

Varje reglage börjar på 1 och går från −10 till 10 i steg om 0,1. Värdet kan också skrivas i fältet bredvid, och området ändras i de tre små fälten under. Värdena står i länken, så en delad länk visar kurvan med samma a och b.

Tangent

Välj en funktion under Tangent och skriv ett x, som 2, 0,5 eller pi/2, eller klicka på kurvan där du vill ha den. Tangenten ritas prickad i funktionens färg, med en markering i punkten, och dess ekvation skrivs ut under. Lutningen räknas med den exakta derivatan, inte uppskattas ur bilden, så tangenten till x² i x = 2 blir precis y = 4x − 4. Där funktionen saknar derivata, som 1/x i x = 0, säger sidan att det inte finns någon tangent.

Det här ritar den inte

Bara x ritas längs axeln; en bokstav till får ett reglage i stället. Kurvor som inte är funktioner av x, som en cirkel x² + y² = 1, ritas inte, och trigonometri räknas i radianer. Där en funktion inte är definierad, som 1/x i x = 0 eller tan(x) vid sina lodräta asymptoter, bryts kurvan i stället för att dras en linje rakt över.