Population och stickprov

Vad det är

Populationen är hela gruppen man vill veta något om. Den behöver inte bestå av människor: alla skruvar en maskin tillverkar under en vecka, alla elever på en skola och alla mätvärden en termometer skulle kunna ge är populationer. Ett stickprov, eller urval, är den del av populationen som faktiskt undersöks. En undersökning av hela populationen kallas totalundersökning.

Man tar ett stickprov när populationen är för stor, för dyr eller omöjlig att undersöka i sin helhet. Ett test som drar en skruv tills den går av förstör den, så alla skruvar kan inte testas.

Populationens tal är bestämda men oftast okända. Stickprovets tal räknas ut ur data och varierar från stickprov till stickprov.

En skola har 600 elever. 60 slumpvis valda elever får frågan hur de tar sig till skolan, och 21 cyklar. Andelen i stickprovet är p̂ = 21/60 = 0,35. Ett annat slumpmässigt stickprov med 60 elever kan ge 18 cyklister (0,30) eller 24 (0,40), och andelen i hela skolan är ett enda tal som inget av dem behöver träffa. Hur långt ifrån ett stickprov brukar hamna räknas med konfidensintervallet för en andel: för 21 av 60 går 95-procentsintervallet från ungefär 0,23 till 0,47.

Hur stickprovet väljs avgör vad det går att säga:

• Obundet slumpmässigt urval. Varje individ har samma chans att komma med, till exempel när 60 namn dras ur en lista med alla 600. Formlerna för medelfel och konfidensintervall förutsätter ett sådant urval.
• Stratifierat urval. Populationen delas i grupper, till exempel årskurser, och ur varje grupp dras ett slumpmässigt urval i proportion till gruppens storlek.
• Systematiskt urval. Vart tionde namn i en lista, från ett slumpvis valt startnamn.
• Klusterurval. Hela grupper, till exempel klasser, lottas fram.
• Bekvämlighetsurval och självselektion. De som är lätta att nå, som de första 60 i matkön, eller de som själva väljer att svara, som i en omröstning på nätet.

De fyra första bygger på slump, och för dem finns metoder för att räkna på osäkerheten. Det sista bygger inte på slump, och då saknar formlerna grund.

Felkällor. Skillnaden mellan stickprov och population har två slags orsaker. Urvalsfel är den slumpmässiga variationen mellan stickprov, och den krymper när stickprovet växer. Systematiska fel krymper inte med stickprovets storlek: de utvalda liknar inte populationen, de som inte svarar skiljer sig från dem som svarar (bortfall), frågan styr svaret eller mätningen är fel.

Ett stort stickprov rättar inte ett skevt urval. Inför presidentvalet i USA 1936 skickade tidskriften Literary Digest enkäter till 10 miljoner människor och fick 2,38 miljoner svar. Tidskriften förutspådde 57 % för Landon, men Roosevelt vann stort. Adresserna kom från prenumeranter, bilägare och telefonabonnenter, grupper som under 1930-talets depression var rikare än genomsnittet, och enligt senare analyser var bortfallet den största orsaken till felet.

Varför det spelar roll

• Statistik om stora grupper bygger i regel på stickprov. Att fråga alla tar för lång tid eller kostar för mycket, och ibland förstörs det som mäts.
• Vilken formel som gäller. Är värdena hela gruppen används populationens standardavvikelse σ och varians, med n i nämnaren. Är de ett stickprov används stickprovets standardavvikelse s och stickprovsvariansen, med n − 1. Listan 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 ger σ = 2 som population och s ≈ 2,138 som stickprov. Statistikräknaren visar båda.
• Hur långt från det sanna värdet resultatet kan ligga. Medelfelet s/√n beskriver hur mycket stickprovets medelvärde varierar, och konfidensintervallet bygger på det.
• Hur stort stickprovet ska vara. Med 95 % konfidens och andelen 0,5, det värsta fallet, behövs 1 068 svar för ±3 procentenheter och 385 för ±5; se urvalsstorlek för en andel och urvalsstorlek för ett medelvärde. Populationens storlek spelar ingen roll så länge den är mycket större än stickprovet.
• Vad slutsatsen gäller. En slutsats gäller den population stickprovet drogs ur. En enkät bland eleverna på en skola säger inte vad eleverna på andra skolor tycker. Två stickprov jämförs med p-värdeskalkylatorn.

Vanliga missuppfattningar

• “Ett större stickprov är bättre.” Ett större stickprov minskar den slumpmässiga variationen men inte skevheten i urvalet. Literary Digest hade 2,38 miljoner svar och fick ändå fel.
• “Stickprovet ska vara en viss procent av populationen.” Osäkerheten avgörs av stickprovets storlek, inte av dess andel av populationen, så länge populationen är mycket större. 1 000 svar ger ungefär samma osäkerhet för en population på 100 000 som för en på 10 000 000.
• “Stickprovets medelvärde är populationens medelvärde.” Det är en uppskattning, och ett nytt stickprov ger ett annat tal.
• “De som svarade är stickprovet.” Stickprovet är de som valdes ut. De som svarar är en del av dem, och om de som inte svarar skiljer sig från de andra blir resultatet skevt.
• “Ett slumpmässigt urval är representativt.” Också ett slumpmässigt urval kan bli skevt, särskilt när det är litet. Det man vinner är att det går att räkna på hur stor skevheten brukar bli.

Vanliga frågor