Vad det är
Korrelation, samvariation, betyder att två variabler följs åt: när den ena är hög brukar den andra också vara hög (positiv korrelation) eller vara låg (negativ korrelation). Hur nära en rät linje punkterna ligger mäts med korrelationskoefficienten r, ett tal mellan −1 och 1.
Kausalitet, orsakssamband, betyder att en ändring i den ena variabeln ger en ändring i den andra. Om Y ändras när man ändrar X är X en orsak till Y.
Anta att sex månader gav de här värdena:
| Månad | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Temperatur (°C) | 4 | 8 | 14 | 19 | 22 | 26 |
| Sålda glassar (tusental) | 11 | 13 | 31 | 38 | 52 | 57 |
| Drunkningsolyckor | 0 | 2 | 1 | 4 | 3 | 6 |
Korrelationen mellan sålda glassar och drunkningsolyckor är r ≈ 0,81, mellan temperatur och glassförsäljning r ≈ 0,99 och mellan temperatur och drunkningsolyckor r ≈ 0,88. Glassförsäljningen och drunkningarna följs åt, men glassen orsakar inte drunkningarna: varmt väder ökar både glassätandet och badandet. Temperaturen är en störfaktor, en tredje variabel som påverkar båda.
När X och Y korrelerar finns flera möjliga förklaringar, och data ensamma säger inte vilken som gäller:
- X orsakar Y. Regelbunden konditionsträning sänker vilopulsen.
- Y orsakar X. Den som tar många värktabletter har ofta ont, men det är smärtan som orsakar tabletterna.
- En tredje variabel påverkar båda. Glass och drunkning, eller skostorlek och läsförmåga hos barn, där åldern påverkar båda.
- Slumpen. Med få punkter, eller när många variabler jämförs med varandra, kan starka korrelationer uppstå av en tillfällighet.
r mäter bara räta samband. Punkterna (−2, 4), (−1, 1), (0, 0), (1, 1) och (2, 4) ligger på kurvan y = x², så x bestämmer y helt, men r = 0.
Varför det spelar roll
- Nyheter och studier. En rubrik som “elever som äter frukost får bättre betyg” bygger ofta på ett samband i observerade data. Samma frågor går att ställa där: kan det vara tvärtom, finns en tredje faktor, kan det vara slumpen?
- Att förutsäga och att ingripa. Ett samband räcker för att förutsäga. Månadens glassförsäljning ger en god gissning om antalet drunkningar med regressionslinjen och prediktion med regressionslinjen. Determinationskoefficienten R² = r² säger hur stor del av variationen linjen fångar, här 0,81² ≈ 0,66. Men ett glassförbud skulle inte ändra antalet drunkningar. För att ingripa krävs ett orsakssamband.
- Att visa en orsak. I ett randomiserat experiment lottas vilka som får behandlingen. Då fördelas störfaktorerna, mätta eller inte, i genomsnitt lika mellan grupperna, och en skillnad i utfall kan tillskrivas behandlingen. I en observationsstudie, där man bara ser vad som hänt, går det att justera för störfaktorer som är mätta men inte för andra. Orsaken måste dessutom komma före verkan, och det bör finnas en rimlig mekanism.
- Andra mått på samband. För två ja/nej-variabler är korrelationen phi-koefficienten. I hälsostudier anges ett samband ofta som relativ risk, och också där visar en observationsstudie ett samband och inte en orsak.
Regressionsräknaren tar två listor, ritar punkterna och ger r och R².
Vanliga missuppfattningar
- “Stark korrelation bevisar orsak.” Den visar att variablerna följs åt. Alla fyra förklaringarna ovan är fortfarande möjliga.
- “Ingen korrelation betyder inget samband.” Kurvan y = x² ovan har r = 0. r mäter räta samband, och en enda avvikande punkt kan också dra r långt från det värde de övriga punkterna ger.
- “r = 0,8 betyder 80 %.” r = 0,8 betyder varken att 80 % av punkterna ligger på linjen eller att x förklarar 80 % av variationen i y. Andelen förklarad variation är r² = 0,64.
- “Samma r betyder samma bild.” Anscombes kvartett är fyra datamängder med 11 punkter vardera, med samma medelvärden, samma regressionslinje y ≈ 3 + 0,5x och r ≈ 0,82. Bilderna är en rät linje med spridning, en kurva, en rät linje med en avvikande punkt och en lodrät rad med en avvikande punkt. Rita punkterna innan r tolkas.
- “Två storheter som båda ökar med tiden hänger ihop.” De korrelerar ofta starkt, oavsett om de har med varandra att göra eller inte.
Vanliga frågor
Hur visar man att något är en orsak?
En korrelation räcker inte, hur stark den än är. Där det går att genomföra jämför man utfallen mellan grupper som
bildats genom lottning, i ett randomiserat experiment. Där det inte går väger man samman flera slags belägg: att
orsaken kommer före verkan, att sambandet finns i olika studier och grupper, att det blir starkare med större dos
och att det finns en förklaring till hur den ena kan påverka den andra.
Vad är en störfaktor?
En tredje variabel som påverkar både X och Y och därför ger ett samband mellan dem. Temperaturen i glassexemplet
är en störfaktor. Sambandet mellan skostorlek och läsförmåga hos barn blir mycket svagare när man jämför barn i
samma ålder.
Kan en korrelation vända när man delar upp data?
Ja. Det kallas Simpsons paradox: ett samband som syns i varje grupp för sig kan försvinna eller vända när
grupperna slås ihop, om grupperna är olika stora eller skiljer sig i någon annan faktor. Det är ett skäl att
fråga vilka grupper som blandats ihop.
Spelar det någon roll vilken variabel som är x och vilken som är y?
För r gör det ingen skillnad: korrelationen mellan x och y är densamma som mellan y och x. Regressionslinjen
ändras däremot, och data säger inte åt vilket håll en orsak verkar.
Hur stor måste korrelationen vara för att räknas som stark?
Det finns ingen gräns som gäller överallt. Ett r på 0,9 kan vara svagt i en fysikalisk mätning och starkt i en
studie av hur människor beter sig. Antalet punkter spelar också in: med 6 punkter kan r = 0,8 uppstå av en slump,
med 600 punkter är det mycket osannolikt. Titta på punkterna och på hur många de är.