Vad det är
Ett lägesmått är ett tal som visar var värdena i en lista ligger, deras mitt eller deras typiska värde. Ett spridningsmått är ett tal som visar hur utspridda värdena är. Båda behövs, eftersom lägesmåttet inte säger något om spridningen: listorna 4, 5, 6 och 0, 5, 10 har båda medelvärdet 5 och medianen 5, men variationsbredden är 2 respektive 10.
| Mått | Slag | Vad det anger | Listan 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 |
|---|---|---|---|
| Medelvärde | läge | summan delad med antalet | 5 |
| Median | läge | det mittersta värdet i storleksordning | 4,5 |
| Typvärde | läge | det vanligaste värdet | 4 |
| Variationsbredd | spridning | största minus minsta värdet | 7 |
| Kvartilavstånd | spridning | Q₃ − Q₁, bredden på den mittersta halvan | 2 |
| Standardavvikelse σ | spridning | hur långt från medelvärdet värdena brukar ligga | 2 |
Kvartilavståndet bygger på kvartilerna och ritas som lådan i ett lådagram. Percentiler delar in finare: Q₁, medianen och Q₃ är den 25:e, 50:e och 75:e percentilen. Variansen är standardavvikelsen i kvadrat.
Varför det spelar roll
Vilket mått som passar beror på data och på vad måttet ska användas till.
| Data | Lägesmått | Spridningsmått |
|---|---|---|
| Ungefär symmetriska värden utan extremvärden | medelvärde | standardavvikelse |
| Sned fördelning eller extremvärden, som löner, huspriser och väntetider | median | kvartilavstånd (lådagram) |
| Kategorier, som färger eller klädmärken | typvärde | – |
| Värden som ska räknas vidare, till totaler, z-värden eller konfidensintervall | medelvärde | standardavvikelse |
Medelvärde och standardavvikelse hör ihop, eftersom båda räknas på värdena själva. Median och kvartilavstånd hör ihop, eftersom båda räknas på värdenas ordning.
Ett extremvärde. Byt 9 mot 100 i listan 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. Medelvärdet går från 5 till ungefär 16,4, variationsbredden från 7 till 98 och standardavvikelsen från 2 till ungefär 31,6. Medianen 4,5, typvärdet 4 och kvartilavståndet 2 är oförändrade. Måtten som bygger på ordningen märker bara att 100 är störst, medan de som bygger på värdena märker hur stort det är.
En sned fördelning. Sju väntetider i en telefonkö, i minuter: 3, 4, 4, 5, 6, 7, 42. Medelvärdet är 71/7 ≈ 10,1 och medianen 5. Medelvärdet är större än sex av de sju väntetiderna, medan medianen visar en typisk väntan.
När medelvärdet är rätt. Väntetiderna är tillsammans 71 minuter, alltså 7 gånger medelvärdet. Medianen går inte att multiplicera tillbaka till en summa. Den som behöver totalen, eller ska räkna vidare med värdena, behöver medelvärdet.
Andra medelvärden. “Medelvärde” betyder i regel det aritmetiska. När grupperna väger olika används det vägda medelvärdet, för tillväxttakter det geometriska och för hastigheter över lika långa sträckor det harmoniska. Spridningen hos storheter av olika storlek jämförs med variationskoefficienten, standardavvikelsen delad med medelvärdet.
Statistikräknaren tar en inklistrad lista, räknar ut måtten ovan och ritar lådagrammet.
Vanliga missuppfattningar
- “Medelvärdet är det typiska värdet.” Medelvärdet behöver inte vara ett värde som förekommer, eller ens ett möjligt värde: en familj kan inte ha 1,8 barn, men ett genomsnitt kan vara 1,8. Vid en sned fördelning kan det också ligga långt från de flesta värden, som väntetiderna ovan.
- “Medianen är bättre än medelvärdet.” Medianen tål extremvärden, men det betyder också att den bortser från hur stora de största och minsta värdena är, och den går inte att räkna om till en summa. För symmetriska data utan extremvärden ger medelvärdet mer information.
- “Standardavvikelsen är medelavståndet till medelvärdet.” I listan 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 är avstånden 3, 1, 1, 1, 0, 0, 2 och 4, med medelvärdet 12/8 = 1,5, medan standardavvikelsen är 2. Kvadreringen gör att stora avstånd väger tyngre, och standardavvikelsen är aldrig mindre än medelavståndet.
- “Variationsbredden räcker som spridningsmått.” Den använder bara de två yttersta värdena. Ett enda extremvärde flyttade den från 7 till 98 ovan.
- “Samma medelvärde betyder lika grupper.” Listorna 5, 6, 6, 7 och 1, 3, 9, 11 har båda medelvärdet 6, men standardavvikelserna är ungefär 0,71 och 4,12.
Vanliga frågor
Vad är skillnaden mellan lägesmått och spridningsmått?
Ett lägesmått anger var värdena ligger, ett spridningsmått hur utspridda de är. Ett lägesmått utan
spridningsmått ger en ofullständig bild, eftersom grupper med samma medelvärde kan ha helt olika spridning.
Medelvärde eller median – vilket ska jag välja?
Medianen när några få värden ligger långt från de andra eller fördelningen är sned. Medelvärdet när värdena är
jämnt fördelade, eller när du behöver totalen eller ska räkna vidare. Sortera eller rita värdena först och se hur
de ligger.
Varför ger kalkylprogrammet andra kvartiler än boken?
Det finns flera definitioner av kvartil, och kalkylprogram använder ofta en annan än den som brukar läras ut i
skolan. Sidan om kvartiler visar listan ovan med båda
metoderna.
Finns det fler lägesmått och spridningsmått?
Ja. Vägt, geometriskt och harmoniskt medelvärde är lägesmått, och medelabsolutavvikelse, varians och
variationskoefficient är spridningsmått.