Vinkel

Vad det är

En vinkel uppstår där två strålar utgår från samma punkt, hörnpunkten. Storleken säger hur mycket den ena strålen måste vridas för att hamna på den andra. Man mäter i grader (ett helt varv är 360°) eller i radianer (ett helt varv är 2π, se radian).

Vinklarna får namn efter storleken:

• Spetsig: mindre än 90°, till exempel 35°.
• Rät: exakt 90°, hörnet på ett papper.
• Trubbig: mellan 90° och 180°, till exempel 120°.
• Rak: exakt 180°, en rät linje.
• Reflex: mellan 180° och 360°, till exempel 270°.
• Helt varv: 360°.

Exempel:

• Mellan visarna på en klocka klockan tre är vinkeln 90°. Mellan två timmarkeringar är den 360° / 12 = 30°, så klockan fyra är den 4 · 30° = 120°.
• En liksidig triangel har tre vinklar på 60° vardera, 3 · 60° = 180°, se vinkelsumman i en triangel.
• Två vinklar på 40° och 140° kallas supplementvinklar, för 40° + 140° = 180°.

Det som inte är en vinkel i den här meningen:

• Två sträckor som inte möts har ingen hörnpunkt och bildar ingen vinkel förrän man förlänger dem tills de skär varandra. Två parallella linjer gör det aldrig.
• Talet 2 utan enhet är ingen vinkel förrän man vet om det är grader eller radianer: 2° och 2 rad är mycket olika, 2 rad ≈ 114,6°.

Varför det spelar roll

Vinklar går genom nästan all geometri. Vinklarnas summor ger regler: en triangels vinklar är 180° och en månghörnings är (n − 2) · 180°, så en femhörning har 3 · 180° = 540°. Där parallella linjer skärs av en tredje uppstår vinkelpar som är lika stora eller tillsammans 180°.

Trigonometrin gör vinklar till längder: sinus, cosinus och tangens kopplar en vinkel i en rätvinklig triangel till sidornas förhållande. Triangellösaren räknar ut saknade vinklar och sidor. Med vektorer finns vinkeln mellan två vektorer. Vill man byta enhet finns grader till radianer.

Vanliga missuppfattningar

• “En längre stråle ger en större vinkel.” Vinkeln beror på vridningen, inte på hur långa strålarna ritas. 30° på en linjal är 30° på ett stort papper också.
• “Rät vinkel och rak vinkel är samma sak.” En rät vinkel är 90°, hörnet på ett papper. En rak vinkel är 180°, en rät linje. Orden skiljer sig på en bokstav, och det är lätt att ta fel på dem.
• “Vinklarna i en fyrhörning är 90°.” Det gäller rektangeln. Summan är 360° i varje fyrhörning, men en romb kan ha vinklarna 60°, 120°, 60° och 120°.
• “Vinkeln är den som är mindre än 180°.” Mellan två strålar finns två vridningar, till exempel 100° och 260°, som tillsammans är ett helt varv. Vilken som menas måste framgå. I koordinatsystemet räknas positiv riktning moturs från x-axeln.

Vanliga frågor