Ellipsoidens volym

Formeln

• V = 4πabc / 3

a, b och c är de tre halvaxlarna: halva kroppens längd längs var och en av dess tre axlar. Med a = b = c = r är formeln klotets, 4πr³ / 3, och ellipsoiden är vad det blir när klotet dras ut olika mycket i tre riktningar.

Räkneexempel

Halvaxlar på 4, 3 och 2 cm: V = 4π · 4 · 3 · 2 / 3 = 32π ≈ 100,5 cm³. Ett klot med samma volym skulle ha radien ∛24 ≈ 2,9 cm, det geometriska medelvärdet av de tre.

Varför en produkt av de tre

Att dra ut en kropp med faktorn k längs en axel multiplicerar dess volym med k, vilken form den än har. Ett enhetsklot utdraget med a, b och c längs de tre axlarna har volymen 4π/3 · abc, vilket är formeln. Det är också därför formeln gäller för varje ellipsoid, hur sned den än är, så länge de tre axlarna står vinkelrätt mot varandra.

Ett hönsägg

Ett ägg är nära en ellipsoid med halvaxlarna ungefär 3, 2,2 och 2,2 cm: 4π · 3 · 2,2 · 2,2 / 3 ≈ 61 cm³, ungefär 60 g vid vattnets densitet. Approximationen är grov eftersom ett ägg är trubbigare i ena änden än i den andra, vilket en ellipsoid inte är.

Vanliga misstag

• Att använda hela axlarna. Formeln tar halva längder; med hela längder blir den åtta gånger för stor.
• Att glömma trean. 4πabc ensamt är tre gånger för mycket.
• Att blanda enheter. Alla tre halvaxlarna i samma enhet; volymen är den enheten i kubik.

Vanliga frågor