Torusens area

Formeln

• A = 4π²Rr

R är den stora radien, från hålets mitt till rörets mitt, och r den lilla radien, rörets radie. Till skillnad från volymen har arean båda radierna i första potens.

Räkneexempel

R = 5 och r = 2 cm: A = 4π² · 5 · 2 = 40π² ≈ 394,8 cm². Talet är lika med volymens för det här paret, 2π² · 5 · 4, bara för att r² = 2r när r = 2; vid r = 3 är arean 60π² och volymen 90π².

Varför en produkt

Rörets tvärsnitt är en cirkel med omkretsen 2πr. Dess mittpunkt färdas runt en cirkel med radien R, en sträcka på 2πR, och ytan som sveps ut är omkretsen gånger sträckan: 2πr · 2πR = 4π²Rr. Det är Pappos andra sats, och det är samma resonemang som ger en cylinders mantelyta som omkrets gånger längd.

Gäller när

Formeln kräver R ≥ r. Vid R = r sluter sig hålet och innerytan möter sig själv i en punkt; under det ligger innerytan inne i kroppen och produkten räknar yta som inte finns på utsidan.

Vanliga misstag

• Att mäta R till ytterkanten. R går till rörets mitt: R = (R₁ + R₂) / 2 ur ytter- och innerradien.
• Att kvadrera r. Det är volymen, 2π²Rr².
• Att läsa π² som 2π. π² ≈ 9,87.

Vanliga frågor