Vad det är
Ett heltal a är delbart med ett heltal b (som inte är 0) om a/b är ett heltal, alltså om det finns ett heltal k så att a = b · k. Då är b en delare (eller faktor) till a, och a är en multipel av b.
- 12 är delbart med 4, för 12 = 3 · 4. Delarna till 12 är 1, 2, 3, 4, 6 och 12.
- 84 är delbart med 12, för 84 = 7 · 12.
- 0 är delbart med varje heltal utom 0, för 0 = 5 · 0, och så vidare.
- 13 är inte delbart med 4: 13 = 3 · 4 + 1, så det blir resten 1.
- 5 är inte delbart med 10: 5/10 = 0,5 är inte ett heltal.
- 7 är inte delbart med 2: 7 = 3 · 2 + 1.
Resten vid en division är alltid mindre än delaren, och talet är delbart precis när resten är 0. Varje heltal är delbart med 1 och med sig självt. Ett tal som har just de två delarna är ett primtal.
Två regler som ofta används: om b går upp i både a och c, så går b också upp i a + c och i a − c. 6 går upp i 18 och i 24, och därför i 42 = 18 + 24 (42 = 7 · 6). Och om b går upp i a, så går b upp i varje multipel av a.
Varför det spelar roll
Delbarhet är grunden för det mesta som handlar om hela tal:
- Förkorta bråk går bara om täljare och nämnare har en gemensam delare. 84/360 kan förkortas med 12 eftersom 12 delar båda talen: 84 = 7 · 12 och 360 = 30 · 12, alltså 7/30.
- Största gemensamma delare och minsta gemensamma multipel är den största delaren och den minsta multipeln två tal har gemensamt, se SGD och MGM.
- Primtalsfaktorisering delar upp ett tal i delare som inte går att dela vidare, se primtalsfaktorisering.
- Rest och klockräkning: att två tal ger samma rest vid division med n är precis vad kongruens och moduloräkning handlar om.
För att slippa dividera finns delbarhetsreglerna: ett tal är till exempel delbart med 3 om siffersumman är det (123 har siffersumman 6, och 123 = 3 · 41), och delbart med 4 om de två sista siffrorna bildar ett tal som är det (316: 16 = 4 · 4, och 316 = 4 · 79).
Verktygen SGD-kalkylatorn, MGM-kalkylatorn och primtalsfaktoriseringsverktyget använder delbarhet steg för steg.
Vanliga missuppfattningar
- “0 är inte delbart med något.” Jo: 0 = b · 0 för varje b, så 0 är delbart med alla heltal utom 0. Det är division med 0 som inte går.
- “Delbart med två tal betyder delbart med deras produkt.” Inte alltid: 12 är delbart med både 4 och 6 men inte med 24, och med både 2 och 4 men inte med 8. Det gäller när de två talen saknar gemensam delare utöver 1: ett tal som är delbart med både 2 och 3 är delbart med 6.
- “Resten kan vara hur stor som helst.” Resten är alltid mindre än delaren. Blir den lika stor eller större går delaren upp en gång till.
- “Delare och multipel är samma sak.” De är omvända: 4 är en delare till 12, och 12 är en multipel av 4.
Vanliga frågor
Vad är skillnaden mellan delare, faktor och multipel?
Delare och faktor betyder här samma sak: ett tal som går jämnt upp i ett annat. En multipel är det
större talet, det man får genom att multiplicera med ett heltal. 3 är en delare och en faktor till 12,
och 12 är en multipel av 3 (och av 1, 2, 4, 6 och 12).
Hur många delare har ett tal?
Det varierar: 13 har två (1 och 13), 12 har sex (1, 2, 3, 4, 6, 12) och 36 har nio. Delarna kommer i par
som multiplicerar till talet: 12 = 1 · 12 = 2 · 6 = 3 · 4. Ett tal har ett udda antal delare precis om
det är ett kvadrattal.
Är negativa tal delbara?
Samma definition fungerar: −12 är delbart med 4, för −12 = (−3) · 4. Och 12 är delbart med −4. I skolan
talar man oftast bara om delare bland de positiva talen.