Decimaltal och positionssystemet

Vad det är

Vårt talsystem är ett positionssystem med basen tio: det finns tio siffror, 0–9, och en siffras värde beror på vilken plats den står på. Varje steg åt vänster gör platsen tio gånger så mycket värd, och varje steg åt höger tio gånger mindre. Platserna heter ental, tiotal, hundratal, tusental, … åt vänster, och tiondelar, hundradelar, tusendelar, … åt höger om decimalkommat.

• 305,7 = 3 · 100 + 0 · 10 + 5 · 1 + 7 · 0,1. Trean är värd 300, nollan noll tiotal, femman 5 och sjuan 7 tiondelar. Nollan finns där för att hålla platserna: utan den vore det 35,7.
• 3 405: trean är värd 3 000, fyran 400, nollan inga tiotal och femman 5.
• 4,07 = 4 + 0 tiondelar + 7 hundradelar.
• 0,5 = 0,50: nollor sist bland decimalerna ändrar inte värdet.
• 4,07 · 10 = 40,7: att multiplicera med 10 flyttar varje siffra ett steg åt vänster. Att dela med 10 flyttar den ett steg åt höger.

Ett decimaltal är ett tal skrivet med decimalkomma: platserna åt höger om kommat fortsätter samma system. Det är ett annat sätt att skriva bråk med nämnare 10, 100, 1 000, …: 0,75 = 75/100 = 3/4.

Motexempel:

• 0,05 är inte samma tal som 0,5. Siffran 5 står på olika platser: hundradelar mot tiondelar.
• 305 är inte 35. Nollan är en platshållare.

Varför det spelar roll

Positionssystemet gör att hela tal och decimaltal kan skrivas med bara tio tecken och att man kan räkna skriftligt, kolumn för kolumn. Utan det vore addition av stora tal svårt, som med romerska siffror.

• Avrunda innebär att välja vilken plats man vill stanna vid, se avrundning och gällande siffror.
• Grundpotensform är positionssystemet med tiopotenser utskrivna: 3 050 = 3,05 · 10³, se grundpotensform.
• Bråk och decimaltal är två skrivsätt för samma tal, se bråk till decimalform: 1/8 = 0,125.
• Procent är hundradelar: 0,25 = 25 %.

Övningsbladen för positionssystemet tränar siffrans plats, siffrans värde och utvecklad form.

Vanliga missuppfattningar

• “0,25 är större än 0,3, för 25 är större än 3.” Jämför plats för plats: 0,25 = 0,25 och 0,3 = 0,30, och 0,30 är större. Fyll på med nollor tills decimalerna är lika många.
• “Efter kommat står hela tal.” 3,14 är inte 3 och 14: 14 betyder 1 tiondel och 4 hundradelar. Därför är 3,5 större än 3,14 fast 5 är mindre än 14.
• “Nollan sist spelar roll.” 2,50 = 2,5. Men nollan i 2,05 är en platshållare och kan inte tas bort.
• “Att multiplicera med 10 är att lägga till en nolla.” Det stämmer för heltal (7 · 10 = 70) men inte för decimaltal: 4,5 · 10 = 45, inte 4,50.
• “Siffrans värde är lika med siffran.” I 305,7 är femman värd 5 men trean värd 300.

Vanliga frågor