Bråk

Vad det är

Ett bråk a/b skriver ett tal som täljare a (överst) genom nämnare b (underst). Nämnaren säger hur många lika stora delar helheten delas i, täljaren hur många av delarna man tar. Nämnaren får inte vara 0.

• 3/4 är tre av fyra lika stora delar av en helhet. Som division är det 3 ÷ 4 = 0,75.
• 1/2 = 2/4 = 3/6: olika bråk för samma tal, eftersom man får samma del av helheten. Man kan förlänga (multiplicera täljare och nämnare med samma tal) och förkorta (dela dem med samma tal).
• 5/4 är större än 1: fem fjärdedelar är en hel och en fjärdedel, 1 1/4. Ett bråk med täljaren större än nämnaren kallas oegentligt, se blandad form.
• 4/1 = 4 och 0/5 = 0: heltal går att skriva som bråk.
• Del av antal: 3/4 av 20 är 20 ÷ 4 · 3 = 15.

Det som inte är ett bråk eller som inte går:

• 3/0 är inget tal. Det finns inget tal som multiplicerat med 0 ger 3.
• “Hälften” av olika helheter är inte samma mängd: 1/2 av 10 är 5 men 1/2 av 100 är 50. Ett bråk är en del av något.
• 1/3 + 1/4 är inte 2/7. Man adderar inte täljare och nämnare var för sig; svaret är 7/12, se nedan.

Tal som kan skrivas som ett bråk med heltal i täljare och nämnare kallas rationella tal. Heltalen, de negativa bråken och decimaltal som 0,75 är rationella tal, men √2 är det inte.

Varför det spelar roll

Bråk är det första sättet att skriva tal som ligger mellan heltalen, och de är grunden för procent, decimaltal, förhållanden och skala: 3/4 = 0,75 = 75 %.

• Räkna med bråk: addition, subtraktion, multiplikation och division. Vid addition behövs gemensam nämnare: 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12.
• Byta form: bråk till decimalform (1/8 = 0,125) och bråk till procent (3/4 = 75 %).
• Förkorta: att hitta det största talet som går upp i både täljare och nämnare är SGD; det bygger på delbarhet.

Med bråkkalkylatorn kan man kontrollera egna uträkningar steg för steg, och övningsbladen tränar bråk som del av helhet och del av antal, jämförelse och förlängning.

Vanliga missuppfattningar

• “Större nämnare betyder större bråk.” Tvärtom när täljaren är lika: 1/3 är större än 1/4, för en helhet delad i 3 ger större delar än delad i 4.
• “Man adderar täljare och nämnare.” 1/2 + 1/2 är 1, inte 2/4. Delarna måste vara lika stora innan man kan lägga ihop dem, alltså gemensam nämnare.
• “2/4 och 1/2 är olika tal.” De är samma tal skrivna på två sätt.
• “Ett bråk är alltid mindre än 1.” 5/4 och 7/7 är det inte: 5/4 = 1,25 och 7/7 = 1.
• “Bråk är något annat än division.” a/b är just a delat med b.

Vanliga frågor