Kvadrattal och kvadratrot

Vad det är

Ett kvadrattal är ett heltal multiplicerat med sig självt: 7 · 7 = 7² = 49. Namnet kommer från geometrin: en kvadrat med sidan 7 har arean 49. De första kvadrattalen är

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, …

Kvadratroten ur ett tal a, skrivet √a, är det icke-negativa tal som i kvadrat ger a. √49 = 7, för 7² = 49. Kvadratroten är alltså kvadreringens motsats, och den går att skriva som en potens: √a = a^(1/2).

• √81 = 9, för 9 · 9 = 81.
• √0 = 0 och √1 = 1.
• √50 är ungefär 7,07: 50 ligger mellan kvadrattalen 49 och 64, så roten ligger mellan 7 och 8, nära 7. Det är inget heltal, och inte heller ett bråk.
• √0,25 = 0,5, för 0,5 · 0,5 = 0,25.

Motexempel:

• 50 är inte ett kvadrattal, och inte 2, 3, 5 eller 18 heller. Ett kvadrattal slutar aldrig på 2, 3, 7 eller 8.
• √(−4) finns inte som reellt tal. Ett reellt tal i kvadrat är aldrig negativt.

Varför det spelar roll

Kvadratroten dyker upp så fort man går från en yta eller ett kvadrerat samband tillbaka till en längd: sidan i en kvadrat med arean 49 är √49 = 7 enheter. Pythagoras sats, avståndsformeln och lösningen till andragradsekvationer bygger på den.

• Roten ur en produkt: √(a · b) = √a · √b, till exempel √36 = √4 · √9 = 2 · 3.
• Roten ur en kvot: √(a/b) = √a / √b.
• Rationell exponent: √a skrivs som a^(1/2), och då gäller potenslagarna.
• Rotekvationer: ekvationer där det obekanta står under rottecknet, där man måste pröva lösningarna.

Alla kvadrattal upp till 20² står i tabellen över kvadrattal och kubiktal.

Vanliga missuppfattningar

• “√a + √b = √(a + b).” Nej: √9 + √16 = 7 men √25 = 5.
• “Kvadratroten halverar talet.” √16 = 4, inte 8: 8 · 8 = 64.
• “Att kvadrera är att multiplicera med 2.” 7² = 49, inte 14. Förväxlingen är vanlig eftersom 2 · 2 = 4 = 2².
• “√49 = ±7.” Rottecknet ger bara 7. Det är ekvationen x² = 49 som har lösningarna 7 och −7.
• “(−3)² = −9.” (−3)² = (−3) · (−3) = 9. Det är −3² (utan parentes) som är −9.

Vanliga frågor