Uttryck och ekvation

Vad det är

Ett uttryck är tal, variabler och räknesätt skrivna tillsammans, som 3x + 5. Det påstår ingenting. Det har ett värde när man sätter in ett tal: med x = 4 är 3x + 5 lika med 17.

En ekvation har ett likhetstecken med ett uttryck på varje sida: 3x + 5 = 17. Den är ett påstående som kan vara sant eller falskt, beroende på vad x är. Att lösa ekvationen är att hitta de x som gör den sann. Här är det x = 4, för 3 · 4 + 5 = 17.

Uttryck, med två saker man kan göra:

• Beräkna ett värde: x² − 4 med x = 3 ger 9 − 4 = 5.
• Förenkla det till en kortare form med samma värde: 2(x + 1) = 2x + 2, för alla x.

Ekvationer, som kan ha olika många lösningar:

• x = 4 är den enda lösningen till 3x + 5 = 17.
• x = 3 eller x = −3 löser x² = 9, för både 3² och (−3)² är 9.
• Ingen lösning har 2x + 3 = 2x + 5. Subtraherar man 2x från båda led återstår 3 = 5, som aldrig stämmer.
• Alla x löser 2(x + 1) = 2x + 2. En sådan ekvation, som stämmer oavsett x, kallas en identitet.

Inte en ekvation: 3x + 5 (inget likhetstecken) och 3 + 4 = 7 (ingen obekant, bara en likhet som är sann). 3 + 4 = 8 är en likhet som är falsk.

Varför det spelar roll

Vad man får göra beror på vilket av de två man har framför sig.

• Med ett uttryck ändrar man formen men aldrig värdet. Därför står det likhetstecken mellan stegen när man förenklar: varje rad är lika mycket värd som raden före.
• Med en ekvation ändrar man båda led på samma sätt, så att lösningarna är desamma. Se linjär ekvation och ekvation med x i båda led.
• Reglerna för att multiplicera ihop parenteser, som kvadreringsregeln, är identiteter: de gäller oavsett vilka tal bokstäverna står för. Det gör dem användbara för att förenkla uttryck.

Ekvationslösaren löser en ekvation steg för steg, och övningsbladen för enkla ekvationer ger uppgifter med facit.

Vanliga missuppfattningar

• “Lös uttrycket 3x + 5.” Ett uttryck kan förenklas eller beräknas men inte lösas, för det finns inget att lösa. Man behöver ett likhetstecken, till exempel 3x + 5 = 17.
• “Att förenkla en ekvation är att lösa den.” Förenklar man 3x + 5 = 17 till 3x = 12 har man bara skrivit om den. Lösningen kommer först när x står ensamt: x = 4.
• “En ekvation har alltid en lösning.” x² = 9 har två, 2x + 3 = 2x + 5 har ingen och 2(x + 1) = 2x + 2 har oändligt många.
• “Man får göra vad som helst med ena sidan.” Gör man något med ena ledet måste man göra samma sak med det andra, annars stämmer inte ekvationen längre. Med ett uttryck finns inget andra led att hålla jämnt med.
• “Likhetstecknet betyder ‘och svaret blir’.” Det betyder att båda sidorna är lika mycket. Skriver man 2 + 3 = 5 · 4 = 20 är den första likheten falsk, för 2 + 3 är inte 20, fast varje steg är rätt räknat.

Vanliga frågor