Vad det är
En variabel är en bokstav, oftast x, som står för ett tal. Vilket tal bestäms inte av bokstaven utan av sammanhanget: ibland kan det vara vilket tal som helst, ibland ett bestämt tal man ska ta reda på.
- I ett uttryck står bokstaven för ett tal man själv väljer. I 3x + 5 ger x = 4 värdet 3 · 4 + 5 = 17 och x = −2 värdet 3 · (−2) + 5 = −1.
- I en formel står bokstäverna för storheter. Cirkelns area är A = πr²: med r = 3 blir A = 9π, alltså ungefär 28,27. Sträckan är s = v · t: med v = 80 och t = 1,5 blir s = 120.
- I en ekvation är bokstaven det okända man söker. I 3x + 5 = 17 är x = 4 det enda tal som får likheten att stämma. Då brukar bokstaven kallas obekant.
- I en regel står bokstäverna för vilka tal som helst. I (a + b)² = a² + 2ab + b² kan man sätta in a = 3 och b = 4: vänsterledet blir 7² = 49 och högerledet 9 + 24 + 16 = 49.
Det här är inte variabler:
- π är ett bestämt tal, ungefär 3,14. Det är en konstant, trots att den skrivs med en bokstav.
- m i “5 m” är en enhet (meter), inget tal man kan byta ut.
- Siffrorna i 3x + 5. De är fasta tal. Det är bara x som får bytas.
Bokstaven behöver inte vara x. Valet av bokstav säger ofta vad det handlar om: t för tid, r för radie, n för ett antal.
Varför det spelar roll
Utan variabler kan man bara skriva ner enskilda uträkningar, som 3 · 4 + 5. Med en variabel kan man skriva en regel som gäller för alla tal på en gång, och det är det som gör algebra till något annat än räkning:
- En formel är en regel med variabler. Byts de mot tal ger den ett svar, som i kvadreringsregeln och konjugatregeln där a och b står för vilka tal som helst.
- En ekvation ställer en fråga om variabeln: vilket tal gör detta sant? Se linjär ekvation och ekvation med x i båda led.
- Skillnaden mellan ett uttryck och en ekvation är i grunden en fråga om vad man gör med variabeln: sätter in ett värde, eller letar efter det.
Ekvationslösaren löser en ekvation med en obekant och visar varje steg.
Vanliga missuppfattningar
- “x är alltid det okända.” Bokstaven kan vara ett okänt tal (i en ekvation), ett valfritt tal (i en regel) eller en storhet som ändras (i en formel). Det är sammanhanget som avgör.
- “Olika bokstäver är olika tal.” Inte nödvändigtvis. I (a + b)² får a och b vara lika: med a = b = 2 blir vänsterledet 4² = 16 och högerledet 4 + 8 + 4 = 16.
- “xy betyder x + y.” Två bokstäver bredvid varandra betyder multiplikation. Med x = 3 och y = 4 är xy = 12, inte 7. Samma sak gäller 2x, som är 2 · x.
- “2x och x² är samma sak.” Med x = 3 är 2x = 6 och x² = 9.
- “Bokstaven är en förkortning av en enhet.” I A = πr² är r radien, ett tal. Det är en annan sak än m i 5 m, som är en enhet.
Vanliga frågor
Vad är skillnaden mellan en variabel och en obekant?
Det är samma sorts bokstav i olika roller. Kallar man den obekant menar man att den ska bestämmas av en
ekvation, som x i 3x + 5 = 17. Kallar man den variabel menar man att den kan anta olika värden, som x i
funktionen y = 3x + 5.
Kan en variabel vara något annat än ett tal?
I skolmatematik står den för ett tal. Längre fram kan en bokstav stå för en vektor, en matris eller en
funktion, men regeln är densamma: man får byta ut bokstaven mot ett värde av rätt slag.
Varför just x?
Det är en gammal konvention, inte en regel. Vilken bokstav som helst fungerar, så länge den betyder samma
sak överallt i samma uppgift.