Kartesiska till polära koordinater

Formeln

• r = √(x² + y²)
• v = atan2(y, x)

r är avståndet från origo, Pythagoras sats på de två koordinaterna. v är vinkeln från den positiva x-axeln, moturs, funnen ur båda tecknen med atan2, eller ur arctan(y / x) med en rättelse för kvadranten. Kortet ovan räknar r; koordinatomvandlaren ger vinkeln också.

Räkneexempel

(3, 4): r = √(9 + 16) = 5, och v = arctan(4 / 3) = 53,13°, eftersom x > 0 och ingen rättelse behövs. (−3, −4) har samma r = 5 och samma kvot y / x = 4 / 3, men ligger i tredje kvadranten: v = 53,13° + 180° = 233,13°.

Varför arctan ensam inte räcker

arctan(y / x) ger en vinkel mellan −90° och 90°, så den täcker bara planets högra halva; (−3, −4) och (3, 4) ger samma svar. Regeln: när x > 0 används arctan som den är; när x < 0 läggs 180° till; när x = 0 är vinkeln 90° eller 270° efter tecknet på y. atan2(y, x) gör allt det i ett anrop, och varje räknare och programspråk har den, fast några namnger argumenten i omvänd ordning.

Att skriva vinkeln

Konventionerna skiljer sig. 233,13° kan också skrivas −126,87°, och i radianer 4,07; en bäring från norr är 90° − v. Säg vilken ett resultat använder.

Vanliga misstag

• Att ta arctan utan att titta på tecknen. Planets vänstra halva hamnar i den högra.
• Att dela x med y. Kvoten är y genom x, höjd genom längd.
• Att glömma kvadratroten. x² + y² är r², inte r.

Vanliga frågor