Vad ett rationellt uttryck är
Ett rationellt uttryck är en kvot p(x)/q(x) av två polynom, till exempel (x² − x − 6)/(x² − 9). Det är definierat för alla x där nämnaren q(x) inte är noll. Här är x² − 9 = 0 för x = 3 och x = −3, så uttrycket är inte definierat där.
Förenkla: faktorisera och förkorta
Faktorisera täljare och nämnare var för sig och förkorta med de faktorer de har gemensamt:
(x² − x − 6)/(x² − 9) = (x − 3)(x + 2)/((x − 3)(x + 3)) = (x + 2)/(x + 3), där x ≠ 3 och x ≠ −3.
Villkoret x ≠ 3 står kvar efter förkortningen. Det förenklade uttrycket (x + 2)/(x + 3) har ett värde för x = 3, men det ursprungliga har det inte, och de två är bara lika där båda är definierade.
Addera och subtrahera
Skriv båda bråken på gemensam nämnare, förläng och addera täljarna:
2/(x − 1) + 3/(x + 2) = (2(x + 2) + 3(x − 1))/((x − 1)(x + 2)) = (5x + 1)/((x − 1)(x + 2)).
Vid subtraktion gäller minustecknet hela den andra täljaren: 3/(x − 2) − 1/(x + 1) har täljaren 3(x + 1) − (x − 2) = 2x + 5.
Ekvationer
Ange först de värden som x inte får anta, multiplicera sedan båda leden med nämnarna och lös. I 3/(x − 1) = 2/(x + 2) får x inte vara 1 eller −2. Multiplikation med (x − 1)(x + 2) ger 3(x + 2) = 2(x − 1), alltså x = −8. Det är inget av de förbjudna värdena, så x = −8 är lösningen. Hade svaret varit ett förbjudet värde hade ekvationen saknat lösning.
Vanliga misstag
- Att stryka termer i stället för faktorer. I (x + 2)/(x + 3) går x inte att stryka: det är termer, och 2/3 är ett annat uttryck.
- Att tappa villkoret. Efter förkortningen gäller fortfarande att den ursprungliga nämnaren inte får vara noll.
- Att addera nämnarna. 2/(x − 1) + 3/(x + 2) är inte 5/(2x + 1).
- Att glömma parentesen vid subtraktion. −(x − 2) är −x + 2, inte −x − 2.
Se också
Polynomdivision, när täljaren har högre grad än nämnaren, och konjugatregeln, som faktoriserar x² − 9.